Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 6^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = n$ y $b = 6$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (n - 6)}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $n$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 6)}$

Paso 2.2

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 1 (6))}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- n) - 1 (6)$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$ al numerador.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$- \frac{2}{- n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{2}{- n + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$- \frac{2}{- n + 6} \cdot \frac{n + 6}{n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- n + 6) (n + 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2}{- n + 6}$ por $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Paso 4.2

Reordena los factores de $(n + 6) (- n + 6)$ .

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 (n + 6)$ .

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 13$ .

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 (13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 (n + 6)) - 1 (13)$ .

$\frac{- (2 (n + 6) + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (2 n + 2 \cdot 6 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{- (2 n + 12 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Paso 6.4

Suma $12$ y $13$ .

$\frac{- (2 n + 25)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 n + 25}{(- n + 6) (n + 6)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- n$ .

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) + 6) (n + 6)}$

Paso 7.3

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) - 1 (- 6)) (n + 6)}$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $- (n) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{2 n + 25}{- (n - 6) (n + 6)}$

Paso 7.5

Simplifica la expresión.

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Paso 7.5.1

Reescribe $- (n - 6)$ como $- 1 (n - 6)$ .

$- \frac{2 n + 25}{- 1 (n - 6) (n + 6)}$

Paso 7.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

Paso 7.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

Paso 7.5.4

Multiplica $\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$ por $1$ .

$\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$